PRIMO METODO:
Qual è la radice quadrata di 522729.
Passo 1: si scrive il numero separandolo con dei puntini ogni due cifre partendo da destra.
_________
52.27.29 |
|---------
|Passo 2: si calcola la radice quadrata del gruppo di cifre (una o due) più a sinistra
(in questo caso, 52).
Si calcola il quadrato di questo numero (7), e lo si toglie dal gruppo
di cifre in questione. Si abbassa il successivo gruppo di due cifre.
________
52.27.29 | 7
49 |---------
-- |
3 27
Passo 3: Si raddoppia il numero finora calcolato come radice quadrata (in questo caso, 7)
e lo si scrive sotto.
Adesso dovremo trovare qual è il più grande x che permetta di avere un
prodotto inferiore al resto che abbiamo a sinistra (in questo caso, 327).
________
52.27.29 | 7
49 |---------
----- | 14x * x = ???
3 27
Passo 4: Il trucco è partire dall'alto e scendere in basso; per non partire da 9,
si può anche fare ad occhio la divisione eliminando le cifre più a destra dai
due numeri. In questo caso, invece che 327/14x facciamo 32/14 che dà 2;
per sicurezza, partiamo da 3 e verifichiamo che il risultato 'sfora'.
Scendiamo a 2, eseguiamo la sottrazione, e facciamo scendere un ulteriore gruppo di due cifre.
________
�?? 52.27.29 | 72
49 |---------
----- | 143 * 3 = 429
3 27 | 142 * 2 = 284
2 84
----
43 29
Passo 5: Riprendiamo dal passo 3. In questo caso non è però necessario
raddoppiare il risultato parziale (72), ma si può semplicemente sommare
i due numeri moltiplicati nel passaggio precedente (142 e 2), visto che il
risultato che si ottiene è lo stesso.
________
�?? 52.27.29 | 72
49 |---------
----- | 143 * 3 = 429
3 27 | 142 * 2 = 284
2 84 |---------
---- | 144x * x = ????
43 29 |
Passo 6: Riprendiamo il passo 4. Facendo 43/14, la prima ipotesi è 3,
che ci va perfettamente bene (beh, l'esempio l'ho preparato apposta!)
________
�?? 52.27.29 | 723 ----RISULTATO DELLA RADICE QUADRATA
49 |---------
----- | 143 * 3 = 429
3 27 | 142 * 2 = 284
2 84 |---------
---- | 1443 * 3 = 4329
43 29 |
43 29
-----
0
Nel caso il numero di cui stiamo calcolando la radice non fosse un quadrato perfetto,
non ci sono problemi: come in una divisione, si continua ad aggiungere degli zeri,
naturalmente in coppia.
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ALTROMETODO:
Come si fa a trovare una radice quadrata se la calcolatrice non ha il tasto "radice"?
Se la propria calcolatrice è priva del tasto per calcolare direttamente la radice quadrata di un numero, e se non si ha tempo di calcolarla con carta e penna,
si può calcolare la radice quadrata di un numero eseguendo più volte il calcolo indicato dalla seguente formula, ideata da Isaac Newton:
![[formula]](formulanewton.gif)
In questa formula n sta ad indicare il numero del quale si vuole calcolare la radice quadrata,
mentre a è un numero che assume valori diversi:
alla prima esecuzione si può far assumere ad a un qualsiasi valore positivo
(Nota: se n è un numero composto da più di una cifra, per evitare tanti calcoli è consigliabile assegnare
ad a un valore composto da un numero di cifre pari alla metà del numero delle cifre di n),
mentre nelle esecuzioni successive a dovrà assumere il valore del risultato ottenuto dall'esecuzione precedente;
il calcolo termina quando, dopo un certo numero di ripetizioni del calcolo, il risultato delle esecuzioni sarà sempre lo stesso.
Facciamo un esempio: dobbiamo trovare √3136 :
Scegliamo per a il numero 31 (ma potevamo scegliere un qualsiasi altro numero positivo).
La prima esecuzione sarà:
[(n / a) + a] / 2 = [(3136 / 31) + 31] / 2 = 66,080645
la seconda esecuzione sarà:
[(3136 / 66,080645) + 66,080645] / 2 = 56,768904
la terza sarà:
[(3136 / 56,768904) + 56,768904] / 2 = 56,005207
la quarta:
[(3136 / 56,005207) + 56,005207] / 2 = 56,000000
e infine la quinta:
[(3136 / 56,000000) + 56,000000] / 2 = 56,000000
Ecco calcolata la radice di 3136.
Come vediamo, il numero 3136 è un
quadrato perfetto (562 = 3136), ma con qualsiasi altro numero (non
negativo) questo sistema è comunque validissimo.